Extremidades de média móvel

6 2 Médias móveis. O método clássico de decomposição de séries temporais teve origem nos anos 1920 e foi amplamente utilizado até a década de 1950. Ele ainda forma a base de métodos de séries temporais posteriores e, portanto, é importante entender como funciona. Decomposição é usar um método de média móvel para estimar o ciclo de tendência, por isso começamos por discutir médias móveis. Moving média de suavização. Uma média móvel de ordem m pode ser escrito como hat frac sum ky, onde m 2k 1 Ou seja, o Estimativa do ciclo de tendência no tempo t é obtida pela média dos valores das séries temporais dentro de k períodos de t As observações que estão próximas no tempo também são susceptíveis de serem próximas em valor ea média elimina parte da aleatoriedade nos dados, Deixando um componente de tendência-ciclo suave Chamamos isso de m - MA significando uma média móvel de ordem m. Por exemplo, considere a Figura 6 6 mostrando o volume de eletricidade vendida a clientes residenciais na Austrália do Sul a cada ano de 1989 a 2008 água quente As vendas foram excluídas Os dados também são mostrados na Tabela 6 1.Figura 6 6 Vendas de eletricidade residencial excluindo água quente para a Austrália do Sul 1989-2008.ma elecsales, ordem 5.Na segunda coluna desta tabela, uma média móvel de ordem 5 É mostrado, fornecendo uma estimativa do ciclo de tendência O primeiro valor nesta coluna é a média das cinco primeiras observações 1989-1993 o segundo valor na coluna 5-MA é a média dos valores 1990-1994 e assim por diante Cada Valor na coluna 5-MA é a média das observações no período de cinco anos centrado no ano correspondente Não há valores para os dois primeiros anos ou últimos dois anos porque não temos duas observações em ambos os lados Na fórmula acima , A coluna 5-MA contém os valores de hat com k 2 Para ver o que a estimativa de tendência-ciclo parece, nós plotá-lo, juntamente com os dados originais na Figura 6 7.Figura 6 7 Residencial vendas de electricidade preto juntamente com o 5-MA Estimativa da tendência-ciclo red. plot elecsales, principal Re Observe como a tendência em vermelho é mais suave do que os dados originais e capta o movimento principal da série de tempo sem todas as pequenas flutuações O método de média móvel não permite estimativas de vendas de eletricidade sidual, ilab GWh xlab ano linhas ma elecsales, De T, onde t está próximo das extremidades da série, portanto, a linha vermelha não se estende para os bordos do gráfico em ambos os lados Mais tarde vamos usar métodos mais sofisticados de estimativa de ciclo de tendência que permitem estimativas perto dos pontos finais. A ordem Da média móvel determina a suavidade da estimativa do ciclo tendencial Em geral, uma ordem maior significa uma curva mais suave O gráfico a seguir mostra o efeito da alteração da ordem da média móvel para os dados das vendas de eletricidade residencial. Figura 6 8 Diferentes médias móveis Aplicada aos dados residenciais das vendas da eletricidade. As médias móveis móveis tais como estas são geralmente de ordem estranha por exemplo 3, 5, 7, etc. Isto é assim que são simétricas em uma média movente de orde Rm 2k 1, há k observações anteriores, k observações posteriores e a observação do meio que são médias. Mas se m fosse mesmo, não seria mais simétrico. Médias de movimentação de médias móveis. É possível aplicar uma média móvel a um movimento Média Uma das razões para fazer isso é fazer uma média de ordem par simétrica média. Por exemplo, podemos tomar uma média móvel de ordem 4 e, em seguida, aplicar outra média móvel de ordem 2 para os resultados Na Tabela 6 2, Feito para os primeiros anos da produção de cerveja trimestral australiana data. beer2 - window ausbeer, começo 1992 ma4 - ma beer2, ordem 4 centro FALSE ma2x4 - ma beer2, ordem 4 centro TRUE. A notação 2 vezes4 - MA na última coluna Significa um 4-MA seguido por um 2-MA Os valores na última coluna são obtidos tomando uma média móvel de ordem 2 dos valores na coluna anterior Por exemplo, os dois primeiros valores na coluna 4-MA são 451 2 443 410 420 532 4 e 448 8 410 420 532 433 4 O primeiro valor no 2 t Imes4 - MA coluna é a média destes dois 450 0 451 2 448 8 2 Quando um 2-MA segue uma média móvel de ordem mesmo como 4, é chamado de média móvel centrada de ordem 4 Isso é porque os resultados são agora Simétrico Para ver que este é o caso, podemos escrever o 2 vezes4 - MA como segue começar hat frac Big frac yyyy frac yyyy Big frac y frac14y frac14y frac14y frac18y final É agora uma média ponderada das observações, mas é simétrica Outras combinações De médias móveis também são possíveis Por exemplo, um 3 vezes 3 - MA é freqüentemente usado e consiste em uma média móvel de ordem 3 seguida por outra média móvel de ordem 3 Em geral, uma ordem par MA deve ser seguida por uma ordem par MA Torná-lo simétrico Da mesma forma, uma ordem ímpar MA deve ser seguido por uma ordem ímpar MA. Estimating o ciclo de tendência com os dados sazonais. O uso mais comum de médias móveis centradas na estimativa do ciclo tendência a partir de dados sazonais Considere o 2 vezes4 - MA chapéu frac y frac14y frac14y frac 14y frac18y Quando aplicado aos dados trimestrais, cada trimestre do ano recebe igual ponderação, uma vez que o primeiro eo último termo se aplicam ao mesmo trimestre em anos consecutivos. Consequentemente, a média sazonal será calculada e os valores resultantes do chapéu t terão pouco Ou nenhuma variação sazonal restante Um efeito semelhante seria obtido usando um 2 vezes 8 - MA ou um 2 vezes 12 - MA Em geral, um 2 vezes m - MA é equivalente a uma média móvel ponderada de ordem m 1 com todas as observações tomando peso 1 m, exceto para o primeiro e último termos que tomam pesos 1 2m Então, se o período sazonal é par e de ordem m, use um 2 vezes m - MA para estimar o ciclo tendência Se o período sazonal é ímpar e de ordem m, Use am - MA para estimar o ciclo de tendências Em particular, um 2 vezes 12 - MA pode ser usado para estimar o ciclo de tendência de dados mensais e um 7-MA pode ser usado para estimar o ciclo de tendência de dados diários Outras opções para A ordem do MA normalmente resultará em estimativas de ciclo-tendência sendo c Intacta pela sazonalidade nos dados. Exemplo 6 2 Fabricação de equipamentos elétricos. A Figura 6 9 mostra um 2 vezes12 - MA aplicado ao índice de ordens de equipamentos elétricos Observe que a linha lisa não mostra sazonalidade é quase o mesmo que o ciclo de tendência mostrado Na Figura 6 2, que foi estimada usando um método muito mais sofisticado do que as médias móveis. Qualquer outra escolha para a ordem da média móvel, exceto para 24, 36, etc. teria resultado em uma linha suave que mostra algumas flutuações sazonais. 2x12-MA aplicada às ordens do equipamento elétrico. Indústrias Eletroeletrônicas, Ilab Novo pedido de col índice cinza, principal fabricação de equipamentos elétricos linhas da área do euro ma elecequip, ordem 12 col red. Weighted averagesbinations móveis de médias móveis resultam em média móvel ponderada Por exemplo, O 2x4-MA discutido acima é equivalente a um 5-MA ponderado com pesos dados por frac, frac, frac, frac, frac Em geral, um m ponderado - MA pode ser escrito como som t sum k aj y, Onde k m-1 2 e os pesos são dados por a, dots, ak É importante que todos os pesos somem um e que sejam simétricos de modo que aj a O m - MA simples é um caso especial onde todos os pesos são Igual a 1 m Uma grande vantagem das médias móveis ponderadas é que elas produzem uma estimativa mais suave do ciclo tendencial. Em vez das observações entrando e saindo do cálculo em peso total, seus pesos são lentamente aumentados e depois lentamente diminuídos, resultando em uma curva mais suave. Conjuntos específicos de pesos são amplamente utilizados Alguns destes são dados na Tabela 6 3.Moving Endpoints ea Consistência Interna dos Agentes Ex Ante Forecasts. Cite este artigo como Kozicki, S Tinsley, P Computational Economics 1997 11 21 doi 10 1023 A 1008618512649. As previsões por agentes racionais contêm condições de fronteira inicial e terminal embutidas. Os modelos de séries temporais padrão geram dois tipos de valores limite de longo prazo ou pontos finais de estado estacionário pontos finais fixos e pontos finais de média móvel. Xplain os pontos finais de deslocamento implicados pelos movimentos de pós-guerra na seção transversal de previsões de taxa de câmbio na estrutura de prazo ou por mudanças pós-1979 nas estimativas de pesquisa de inflação de longo prazo esperada As previsões de vários períodos de uma série mais ampla de modelos de séries temporais móveis fornecem substancialmente Melhorando o rastreamento da estrutura histórica de prazo e, em geral, apoiam a consistência interna das expectativas ex ante antecipadas dos comerciantes de obrigações e dos entrevistados. Valores contábeis estrutura de prazo de inflação esperada. 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Por que as estimativas de tendência são revisadas. Quantos dados são necessários para obter estimativas ajustadas sazonalmente aceitáveis. Como se comparam as duas filosofias de ajuste sazonal. Quais são as duas principais filosofias de ajuste estacional. Os dois principais Filosofias de ajuste sazonal são o método baseado em modelo eo método baseado em filtro. Filtro métodos baseados. Este método aplica um conjunto de filtros fixos médias móveis para decompor a série de tempo em uma tendência, temporada E a componente irregular. A noção subjacente é que os dados econômicos são compostos de uma série de ciclos, incluindo os ciclos de negócios a tendência, sazonalidade sazonal ciclos e ruído a componente irregular Um filtro essencialmente remove ou reduz a força de certos ciclos a partir dos dados de entrada. Para produzir uma série ajustada sazonalmente a partir de dados coletados mensalmente, os eventos que ocorrem a cada 12, 6, 4, 3, 2 4 e 2 meses precisam ser removidos. Correspondem a freqüências sazonais de 1, 2, 3, 4, 5 e 6 Ciclos por ano Os ciclos não sazonais mais longos são considerados parte da tendência e os ciclos não sazonais mais curtos formam o irregular. No entanto, o limite entre a tendência e ciclos irregulares pode variar com o comprimento do filtro usado para obter a tendência em ABS, os ciclos que contribuem significativamente para a tendência são tipicamente maiores do que cerca de 8 meses para as séries mensais e 4 trimestres para as séries trimestrais. A tendência, os componentes sazonais e irregulares não precisam de ex Cada componente irregular é definido como o que permanece após a tendência e os componentes sazonais foram removidos por filtros Irregulars não exibem características de ruído branco. Métodos baseados em filtro são freqüentemente conhecidos como métodos de estilo X11 Estes incluem X11 desenvolvido pelo US Census Bureau, X11ARIMA Desenvolvido por Statistics Canada, X12ARIMA desenvolvido pela US Census Bureau, STL, SABL e SEASABS o pacote utilizado pelas diferenças ABSputational entre os vários métodos na família X11 são principalmente o resultado de diferentes técnicas usadas nas extremidades da série temporal Por exemplo, alguns métodos Usar filtros assimétricos nas extremidades, enquanto outros métodos extrapolam as séries temporais e aplicar filtros simétricos à série estendida. Métodos baseados em modelo. Esta abordagem requer que a tendência, os componentes sazonais e irregulares das séries temporais sejam modeladas separadamente. É ruído branco - que é todos os comprimentos de ciclo são igualmente representados Os irregulares têm Média zero e uma variância constante A componente sazonal tem o seu próprio elemento de ruído. Dois pacotes de software amplamente utilizados que aplicam métodos baseados em modelo são STAMP e assentos TRAMO desenvolvido pelo Banco de Spain. Major diferenças computacionais entre os vários métodos baseados modelo são geralmente devido a Especificações do modelo Em alguns casos, os componentes são modelados diretamente Outros métodos exigem que a série de tempo original seja modelada primeiro e os modelos de componentes decompostos a partir daquele. Para uma comparação das duas filosofias em um nível mais avançado, As filosofias de ajuste comparar. O QUE É UM FILTRO Os filtros podem ser usados ​​para decompor uma série de tempo em uma tendência, componente sazonal e irregular As médias móveis são um tipo de filtro que sucessivamente média um deslocamento de tempo de dados para produzir uma estimativa suavizada de um Série temporal Esta série suavizada pode ser considerada derivada pela execução de uma série de entrada através de um processo que filtra filtros Por conseguinte, uma média móvel é muitas vezes referida como um filtro. O processo básico envolve a definição de um conjunto de pesos de comprimento m 1 m 2 1 as. Note um conjunto simétrico de pesos tem m 1 m 2 e wjw - jA valor filtrado No instante t pode ser calculado por. Onde Yt descreve o valor da série temporal no tempo t. Por exemplo, considere a seguinte série. Usando um filtro simétrico de 3 termos simples iem 1 m 2 1 e todos os pesos são 1 3, o O primeiro termo da série suavizada é obtido aplicando os pesos aos três primeiros termos da série original. O segundo valor suavizado é produzido aplicando os pesos ao segundo, terceiro e quarto termos da série original. QUAL É O PONTO FINAL PROBLEM. Reconsider a série. Esta série contém 8 termos No entanto, a série alisada obtida através da aplicação de filtro simétrico para os dados originais contém apenas 6 terms. This é porque não há dados suficientes nas extremidades da série para aplicar um filtro simétrico O primeiro Termo do smoothe Série d é uma média ponderada de três termos, centrada no segundo termo da série original A média ponderada centrada no primeiro termo da série original não pode ser obtida como dados antes deste ponto não está disponível Igualmente, não é possível calcular Uma média ponderada centrada no último termo da série, pois não há dados após este ponto. Por esta razão, os filtros simétricos não podem ser usados ​​em qualquer final de uma série Isso é conhecido como o problema do ponto final Os analistas de séries temporais podem usar asymmetric Filtros para produzir estimativas suavizadas nestas regiões Neste caso, o valor suavizado é calculado fora do centro, com a média sendo determinada usando mais dados de um lado do ponto do que o outro de acordo com o que está disponível. Alternativamente, as técnicas de modelagem podem ser usadas para Extrapolar as séries temporais e, em seguida, aplicar filtros simétricos para a série estendida. Como decidimos qual FILTRO USAR O analista de séries temporais escolhe um filtro apropriado com base em sua Propriedades, como ciclos que o filtro remove quando aplicado As propriedades de um filtro podem ser investigadas usando uma função de ganho. As funções de ganho são usadas para examinar o efeito de um filtro em uma determinada freqüência na amplitude de um ciclo para uma série de tempo particular Para obter mais detalhes sobre a matemática associada com as funções de ganho, você pode baixar as notas do curso da série de tempo, um guia introdutório para a análise de séries de tempo publicada pela Seção de Análise de Séries Temporais do ABS consulte a seção 4 4. O diagrama a seguir é a função de ganho Para o filtro de 3 termos simétrico que estudamos anteriormente. Figura 1 Função de ganho para o filtro de 3 períodos simétrico. O eixo horizontal representa o comprimento de um ciclo de entrada em relação ao período entre os pontos de observação da série de tempo original. Completado em 2 períodos, o que representa 2 meses para uma série mensal e 2 trimestres para uma série trimestral. O eixo vertical mostra a amplitude do ciclo de produção relat Isso significa que para uma série de tempo onde os dados são coletados mensalmente, todos os efeitos sazonais que ocorrem trimestralmente serão eliminados Aplicando este filtro à série original. Desvio de fase é o deslocamento de tempo entre o ciclo filtrado e o ciclo não filtrado Um deslocamento de fase positivo significa que o ciclo filtrado é deslocado para trás e um desvio de fase negativo é deslocado para a frente no tempo. Ocorre quando a temporização dos pontos de viragem é distorcida, por exemplo quando a média móvel é colocada fora do centro pelos filtros assimétricos Que é eles ocorrerão mais cedo ou mais tarde na série filtrada do que nas médias móveis simétricas de comprimento ímpar original usadas por O ABS, onde o resultado é colocado centralmente, não causam o deslocamento de fase do tempo É importante para os filtros usados ​​derivar a tendência para reter a fase do tempo, e daqui O tempo de qualquer ponto de giro. As Figuras 2 e 3 mostram os efeitos da aplicação de uma média móvel simétrica 2x12 que é descentrada. As curvas contínuas representam os ciclos iniciais e as curvas quebradas representam os ciclos de saída depois de aplicar o filtro de média móvel. Ciclo de 24 meses, Fase -5 5 meses Amplitude 63.Figura 3 Ciclo de 8 meses, Fase -1 5 meses Amplitude 22.O QUE SÃO HENDERSON MOVING AVERAGES. Henderson médias móveis são filtros que foram derivados por Robert Henderson em 1916 para uso em aplicações atuariais São filtros de tendência, comumente usados ​​em análises de séries temporais para suavizar estimativas ajustadas sazonalmente, a fim de gerar uma estimativa de tendência. Eles são usados ​​em preferência a médias móveis mais simples porque podem reproduzir polinômios de até o grau 3, O ABS usa médias móveis de Henderson para produzir estimativas de tendência de uma série ajustada sazonalmente As estimativas de tendência publicadas pelo ABS são tipicamente derivadas usando Um filtro de Henderson de 13 termos para séries mensais e um filtro de Henderson de 7 períodos para séries trimestrais. Os filtros de Henderson podem ser simétricos ou assimétricos. As médias móveis simétricas podem ser aplicadas em pontos suficientemente afastados das extremidades de uma série temporal. , O valor suavizado para um dado ponto da série temporal é calculado a partir de um número igual de valores de cada lado do ponto de dados. Para obter os pesos, um compromisso é atingido entre as duas características geralmente esperadas de uma série de tendências. A tendência deve ser capaz de representar uma ampla gama de curvaturas e que também deve ser tão suave quanto possível Para a derivação matemática dos pesos, consulte a seção 5 3 das Notas de Curso da Série de Tempo que pode ser baixado gratuitamente da web ABS Os padrões de ponderação para um intervalo de médias móveis de Henderson simétricas são dados na tabela a seguir. Padrão de ponderação simétrica para Henderson Moving Average. O filtro de tendência, o mais suave a tendência resultante, como é evidente a partir de uma comparação das funções de ganho acima A 5 termo Henderson reduz ciclos de cerca de 2 4 períodos ou menos em pelo menos 80, enquanto um prazo de 23 Henderson reduz ciclos de cerca de 8 períodos Ou menos em pelo menos 90 Na verdade, um termo de 23 Henderson filtro remove completamente ciclos de menos de 4 períodos. Henderson médias móveis também moderar os ciclos sazonais em graus variados No entanto, as funções de ganho nas Figuras 4-8 mostram que os ciclos anuais em mensal e trimestral As séries não são amortecidas significativamente o suficiente para justificar a aplicação de um filtro de Henderson diretamente às estimativas originais. Por isso, elas são aplicadas somente a uma série ajustada sazonalmente, onde os efeitos relacionados ao calendário já foram removidos com filtros projetados especificamente. Aplicando um filtro Henderson a uma série. Figura 9 Filtro de 23-Term Henderson - Valor de Aprovações de Edifícios Não-residenciais. Quando nos relacionamos com o ponto final PR OBLEM. O filtro de Henderson simétrico só pode ser aplicado a regiões de dados que estão suficientemente longe das extremidades da série Por exemplo, o termo 13 Henderson padrão só pode ser aplicado a dados mensais que é pelo menos 6 observações desde o início ou fim Dos dados Isso ocorre porque a suavidade do filtro da série, tomando uma média ponderada dos 6 termos de cada lado do ponto de dados, bem como o próprio ponto Se tentarmos aplicá-lo a um ponto que é inferior a 6 observações do Fim de dados, então não há dados suficientes disponíveis em um lado do ponto para calcular a média. Para fornecer estimativas de tendência desses pontos de dados, uma média móvel modificada ou assimétrica é usado Cálculo de filtros Henderson assimétricos podem ser gerados por um Número de diferentes métodos que produzem resultados semelhantes, mas não idênticos Os quatro métodos principais são o método de Musgrave, o método de Minimização do Método de Revisão do Quadrado Médio, o Melhor Estudo Linear Unbiased Estimates BLUE E o método de Kenny e Durbin Shiskin et al 1967 derivaram os pesos assimétricos originais para a média móvel de Henderson que são usados ​​dentro dos pacotes X11. Para obter informações sobre a derivação dos pesos assimétricos, consulte a seção 5 3 das Notas do Curso Série Temporal. Considere uma série temporal onde o último ponto de dados observado ocorre no tempo N Então um filtro de Henderson de 13 termos não pode ser aplicado a pontos de dados que são medidos a qualquer momento após e incluindo o tempo N-5 Para todos esses pontos, um conjunto de pesos assimétrico Deve ser usado A tabela a seguir fornece o padrão de ponderação assimétrica para uma média móvel de Henderson de 13 termos padrão. Os filtros de Henderson de 13 termos assimétricos não removem ou amortecem os mesmos ciclos que o filtro de Henderson de 13 termos simétricos. De fato, o padrão de ponderação assimétrica usado para estimar A tendência na última observação amplifica a força de 12 ciclos de período Também os filtros assimétricos produzem algum deslocamento de fase de tempo. O QUE É MOVIMENTO SAZONAL A maioria dos dados investigados pelo ABS tem características sazonais. Como as médias móveis de Henderson usadas para estimar a série de tendências não eliminam a sazonalidade, os dados devem ser ajustados sazonalmente primeiro usando filtros sazonais. Um filtro sazonal tem pesos que são aplicados a Mesmo período ao longo do tempo Um exemplo do padrão de ponderação para um filtro sazonal seria. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 3. onde, por exemplo, um peso de um terço é aplicado a três janeiro consecutivos. Dentro de X11, uma gama de filtros sazonais está disponível para escolher. Estes são uma média móvel ponderada de 3-termo ma S 3x1 ponderada 5-termo ma S 3x3 ponderada 7-termo ma S 3x5 e uma ponderada 11-termo ma S 3x9. A estrutura de ponderação das médias móveis ponderadas da forma, S nxm é que uma média simples de m termos calculados e, em seguida, uma média móvel de n de Estas médias são determinadas Isto significa que n m-1 termos são usados ​​para calcular cada valor suavizado final. Por exemplo, para calcular um 11-termo S 3x9 um peso de 1 9 é aplicado ao mesmo período em 9 anos consecutivos Então um simples A média móvel de 3 períodos é aplicada através dos valores médios. Isto dá um padrão de ponderação final de 1 27, 2 27, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 2 27, 1 27.A função de ganho para um filtro de 11 períodos sazonais, S 3x9 parece. Figura 10 Gain Function Para 11 Term S 3x9 Seasonal Filter. Applying um filtro sazonal para dados irá gerar uma estimativa da componente sazonal da série temporal, uma vez que preserva a força de harmônicos sazonais e amortece ciclos de comprimento não sazonal. Filtros sazonais assimétricos são usados ​​em As extremidades da série Os pesos assimétricos para cada um dos filtros sazonais usados ​​em X11 podem ser encontrados na seção 5 4 das notas do curso da série de tempo. QUANDO É ESTIMATIVA DA TENDÊNCIA REVISADA. No fim atual de uma série de tempo, não é possível Usar filtros simétricos para estimar a tendência devido ao problema do ponto final. Em vez disso, filtros assimétricos são usados ​​para produzir estimativas de tendência provisórias. No entanto, à medida que mais dados se tornam disponíveis, é possível recalcular a tendência usando filtros simétricos e melhorar as estimativas iniciais. Conhecida como uma revisão de tendência. Muitos dados são necessários para obter ESTIMADOS ACEITÁVEIS SAZONALMENTE AJUSTADOS. Se uma série de tempo exibe sazonalidade relativamente estável e não é dominado por Para uma série que mostra uma sazonalidade particularmente forte e estável, um ajuste bruto pode ser feito com 3 anos de dados É geralmente preferível ter ao Pelo menos 7 anos de dados para uma série de tempo normal, para identificar com precisão os padrões sazonais, dia de negociação e efeitos de férias em movimento, tendência e pausas sazonais, bem como outliers. ADVANCED COMO COMPARAR as duas filósofos de ajustamento estacional. As propriedades estocásticas aleatoriedade da série em análise, no sentido de que eles adaptar os pesos de filtro com base na natureza da série A capacidade do modelo para descrever com precisão o comportamento da série pode ser avaliada, e inferências estatísticas para as estimativas estão disponíveis com base Na suposição de que a componente irregular é o ruído branco. Métodos baseados em filtrado são menos dependentes do properti estocástico Es da série temporal É responsabilidade do analista de séries temporais selecionar o filtro mais adequado de uma coleção limitada para uma série particular Não é possível realizar verificações rigorosas sobre a adequação do modelo implícito e medidas exatas de precisão e inferência estatística Não estão disponíveis Portanto, um intervalo de confiança não pode ser construído em torno da estimativa. Os diagramas a seguir comparar a presença de cada um dos componentes do modelo nas freqüências sazonais para as duas filosofias de ajuste sazonal O eixo x é o período de duração do ciclo eo y Eixo representa a força dos ciclos que compreendem cada componente. Figura 11 Comparação das duas filosofias de ajuste sazonal. Métodos baseados em filtro assumem que cada componente existe apenas um certo comprimento de ciclo Os ciclos mais longos formam a tendência, a componente sazonal está presente em sazonalidade Freqüência ea componente irregular é definida como ciclos de qualquer outro comprimento. Osofia, tendência, componente sazonal e irregular estão presentes em todos os comprimentos de ciclo. O componente irregular é de força constante, os picos de componente sazonal em frequências sazonais ea componente de tendência é mais forte nos ciclos mais longos. Actualizado em 25 de Julho de 2008.